友人が行方不明になった場合でも、探偵に人探しを依頼することは可能です。依頼者が家族でなくても人探しをする正当な理由があれば調査を受けてもらえるケースは多くあります。
正当な理由とは悪意のないものであり、ストーカーや犯罪利用目的であると判断された場合は断られます。
探偵はあくまで探偵業法の「探偵業務の実施の原則(第六条)」の中で依頼を受けるかを判断するためです。そのため、友人の人探しを依頼したい場合、事情を丁寧に説明し、正当性を示すことが大切です。
まずは相談し状況を伝え、調査できるかどうか確認してみるとよいでしょう。

